Upuść szklankę z wodą. Rozbije się ona z hukiem o podłogę, ostre kawałki rozsypią się po kaflach, a woda bezpowrotnie wsiąknie w szczeliny fug. Żaden szanujący się fizyk na świecie nie będzie miał najmniejszego problemu z precyzyjnym opisaniem tej gwałtownej sekwencji równaniami wektorowymi. Kłopot poznawczy pojawi się dopiero w momencie, gdy zadasz z pozoru banalne, dziecięce wręcz pytanie: dlaczego cały ten proces nie może zadziać się w odwrotnej kolejności? Dlaczego kawałki szkła nie zbierają się spontanicznie z podłogi, rozlana woda nie cofa się do środka, a nienaruszona szklanka nie wskakuje zgrabnie z powrotem na blat stołu?

Przecież z matematycznego punktu widzenia prawa fizyki są całkowicie symetryczne względem czasu. Klasyczne równania dynamiki Newtona, elektrodynamika Maxwella, a nawet skomplikowana mechanika kwantowa Schrödingera – wszystkie one działają dokładnie tak samo w przód, jak i w tył. Nic w mikroskopowej, fundamentalnej fizyce cząstek elementarnych nie wskazuje na to, że czas w ogóle posiada jakikolwiek uprzywilejowany kierunek. Obserwowana przez nas codzienność nie pozostawia jednak złudzeń: kierunek ten istnieje i jest bezwzględny.

Zagadnienie to stanowi jeden z najgłębszych, najpiękniejszych i najbardziej frustrujących problemów nowożytnej nauki. Zostało ono niezwykle trafnie zdiagnozowane przez Ludwiga Boltzmanna, genialnego austriackiego fizyka, który przez całe swoje życie walczył z głębokim niezrozumieniem ówczesnego środowiska naukowego. Zmęczony odrzuceniem, popełnił samobójstwo w 1906 roku – na krótko przed tym, zanim świat ostatecznie przyznał mu absolutną rację.

Eddington i strzałka, która leci wyłącznie w jedną stronę

Słynny termin „strzałka czasu” ukuł i spopularyzował brytyjski astrofizyk Arthur Stanley Eddington w 1927 roku. Chodziło mu o prostą, lecz niosącą potężne implikacje obserwację: pewne zjawiska makroskopowe w przyrodzie posiadają wyraźny, niemożliwy do odwrócenia wektor. Rozbita szklanka nigdy nie skleja się sama z siebie. Poranna jajecznica na patelni nie zamienia się z powrotem w idealnie surowe jajko w skorupce. Perfumy rozlane przypadkowo w pokoju nie ulegają spontanicznej kondensacji i nie wracają do szklanej buteleczki. Kawałek dębowego drewna, spalony wieczorem w kominku, nigdy nie zregeneruje swoich słojów z dymu i popiołu.

Eddington jako jeden z pierwszych zauważył, że istnieje w fizyce pewna nieubłagana wielkość – nazywana entropią – która w każdym układzie izolowanym może wyłącznie rosnąć lub w najlepszym wypadku pozostawać wartością stałą. Nigdy spontanicznie nie maleje. Druga zasada termodynamiki opisuje ten proces w sposób tak powszechny, że często tracimy z oczu jego radykalność. Każdy układ w znanym nam wszechświecie bezustannie zmierza ku coraz większemu nieporządkowi. Ciepło zawsze przepływa z ciała gorącego do zimnego, a nigdy odwrotnie. Sprężony gaz uwięziony w butli zawsze rozszerza się do całej dostępnej mu przestrzeni. Złożona struktura biologiczna z czasem ulega nieuchronnemu rozkładowi. To właśnie ten jednostronny, brutalny wzrost entropii wyznacza kierunek, który w naszym ludzkim doświadczeniu nazywamy po prostu przyszłością.

Skąd zatem bierze się ta makroskopowa asymetria, skoro fundamenty praw fizyki pozostają u swej podstawy symetryczne? Właśnie w tym punkcie rozważań Boltzmann wkracza na scenę z rozwiązaniem, które wstrząsnęło dziewiętnastowieczną nauką.

Boltzmann i matematyka mikroskopowego chaosu

Austriacki badacz zaproponował jedno z najpiękniejszych, a zarazem najprostszych równań w historii ludzkiej myśli. Zostało ono zresztą z dumą wyryte na jego nagrobku na Cmentarzu Centralnym w Wiedniu: S = k · ln W. Entropia układu (S) jest w nim wprost proporcjonalna do logarytmu naturalnego z liczby mikroskopowych stanów (W), które odpowiadają danemu makroskopowemu stanowi całego układu (gdzie k oznacza stałą Boltzmanna).

Co ta pozornie skomplikowana zależność oznacza w codziennej praktyce? Wyobraź sobie szczelnie zamknięte pudełko, w którym znajduje się dokładnie dziesięć tysięcy cząsteczek gazu. Ile istnieje fizycznych sposobów na to, aby wszystkie te cząsteczki zgromadziły się wyłącznie w lewej połowie pojemnika? Stosunkowo niewiele. Taki stan jest wybitnie zorganizowany, niezwykle wyjątkowy i posiada bardzo niską entropię (niskie W). Ile istnieje z kolei sposobów na rozlokowanie tych samych cząsteczek w sposób równomierny i chaotyczny po całym pudełku? Astronomicznie wiele. Taki rozproszony stan jest wysoce typowy i charakteryzuje się ogromną entropią.

Kluczowa intuicja Boltzmanna opierała się na genialnym w swej prostocie wniosku: układ ewoluuje w kierunku stanów bardziej prawdopodobnych wyłącznie dlatego, że jest ich w naturze nieporównywalnie więcej. Nie dzieje się tak z powodu jakiejś mistycznej siły, która celowo ciągnie materię ku rozpadowi i nieporządkowi. Kiedy cząsteczki poruszają się w sposób całkowicie losowy, szansa na przypadkowe ułożenie się w stan o niskiej entropii jest po prostu nieskończenie bliska zeru. Im większy staje się badany układ (czym wyższa liczba cząstek N), tym ta probabilistyczna dyktatura staje się bardziej absolutna i bezwzględna.

Słynny fizyk Richard Feynman ujął to zjawisko niezwykle elegancko: strzałka czasu wcale nie jest nowym, fundamentalnym prawem natury. Stanowi ona jedynie przytłaczającą, statystyczną dominację jednego kierunku zjawisk nad drugim.

Paradoks Loschmidta, czyli wielkie sumienie fizyki

Sytuacja okazała się jednak znacznie bardziej skomplikowana, gdy do dyskusji włączył się Johann Josef Loschmidt – bliski kolega i przyjaciel Boltzmanna. Wysunął on niezwykle trafny kontrargument. Zauważył, że skoro prawa mikroskopowe są odwracalne i symetryczne, a układ może ewoluować od niskiej do bardzo wysokiej entropii, to teoretycznie mógłby również ewoluować w stronę całkowicie odwrotną. Wystarczyłoby w jednym ułamku sekundy idealnie odwrócić wektory prędkości wszystkich cząsteczek w pudełku. Z punktu widzenia czystej matematyki nic nie stoi temu na przeszkodzie.

Boltzmann nie uchylał się od odpowiedzi. Przyznał koledze rację, zaznaczając jednak, że czas powrotu do idealnego stanu początkowego (znany dziś w nauce jako czas powrotu Poincarégo) dla układu złożonego ze standardowej liczby cząsteczek gazu przekracza wiek naszego wszechświata o tak wiele dziesiątek potęg, że brakuje nam zer do jego zapisania. Nie stanowi to co prawda twardego, fizycznego zakazu zjawiska, lecz oznacza jego absolutną, praktyczną niemożliwość. Subtelna różnica pomiędzy sformułowaniem „to nie może się zdarzyć”, a „jest to tak skrajnie nieprawdopodobne, że musimy to zignorować” tworzy filozoficznie kolosalną przepaść, pozostając jednocześnie całkowicie irrelewantną w codziennej fizyce.

Późniejsi wybitni myśliciele, tacy jak Roger Penrose czy Sean Carroll, wskazali na zjawisko o znacznie głębszym fundamencie. Asymetria czasu i wzrost entropii mają swoje bezwzględne korzenie w tak zwanych warunkach brzegowych naszego wszechświata. Bezpośrednio po zjawisku Wielkiego Wybuchu (Big Bang), wszechświat znajdował się w stanie niewyobrażalnie niskiej i uporządkowanej entropii. Od tamtego przełomowego ułamka sekundy entropia nieustannie rośnie. To właśnie ten globalny wzrost wyznacza ową słynną strzałkę, którą ludzki mózg interpretuje jako nieuchronny upływ czasu. Czas jest więc nie tyle samą właściwością materii, co sposobem, w jaki owa materia „pamięta” swój wysoce zorganizowany stan początkowy.

Żywica epoksydowa, która nigdy nie cofa się w czasie

W tym miejscu wkraczamy w zaskakująco namacalne, rzemieślnicze terytorium. Spośród wszystkich procesów chemicznych, które codziennie obserwujemy wokół nas, proces utwardzania żywicy epoksydowej stanowi jeden z najbardziej radykalnych, spektakularnych przykładów termodynamicznej nieodwracalności dostępnych gołym okiem.

W momencie, gdy płynna baza żywiczna napotyka w naczyniu dedykowany utwardzacz, zostaje zapoczątkowana gwałtowna reakcja polimeryzacji addycyjnej. Krótkie i swobodne łańcuchy monomerów zaczynają łączyć się ze sobą potężnymi wiązaniami kowalencyjnymi, tworząc w efekcie zbitą, trójwymiarową sieć polimerową. Cała ta reakcja ma charakter silnie egzotermiczny – badany układ gwałtownie traci ogromne ilości energii cieplnej, oddając ją do otoczenia, co prowadzi do dramatycznego wzrostu entropii w mikroskopowej organizacji materii. Sieć wiązań kowalencyjnych, raz ostatecznie zamknięta, nie posiada już absolutnie żadnej możliwości samoczynnego rozerwania się. Wymagałoby to dostarczenia z zewnątrz dawki energii wielokrotnie przewyższającej naturalnie dostępną energię cieplną pomieszczenia.

Mówiąc znacznie prościej: w chwili, w której barwiona żywica ostatecznie twardnieje, zegar termodynamiczny dla tego konkretnego obiektu wybija godzinę zero raz na zawsze. Nie jest to żadna literacka metafora. Mamy do czynienia z literalną nieodwracalnością, uwięzioną w każdym jednym wiązaniu węgiel-tlen-węgiel w nowo powstałej bryle.

Przyglądając się z bliska realizacjom pracowni tworzących obiekty z żywicy epoksydowej i drewna, dostrzegamy niezwykle fascynujące zjawisko. Łącząc płynną, nasyconą barwnikami żywicę z naturalnymi, spękanymi słojami drewna dębowego, rzemieślnicy w pewnym sensie trwale zawieszają moment tej burzliwej reakcji chemicznej w jednym, gotowym produkcie. Gdy krystaliczna żywica zastyga ciasno wokół naturalnych pęknięć i sęków, na naszych oczach tworzy się rzecz zdumiewająca. Powstaje fizyczny obiekt, którego istnienie jest możliwe w świecie makroskopowym wyłącznie dlatego, że czas płynie nieubłaganie w jednym kierunku, a który jednocześnie bardzo silnie imituje rzekę, ruch oraz wodną płynność – czyli wszystko to, co upływający czas zazwyczaj bezlitośnie niszczy i zabiera.

Neuroestetyka, czyli dlaczego strzałka czasu tak bardzo nam się podoba

Istnieje jeszcze jeden fascynujący wymiar tej historii, który biolodzy ewolucyjni i filozofowie umysłu chętnie analizują. Dlaczego dokładnie ten typ obiektów sztuki użytkowej wywołuje w naszych mózgach tak potężną, pozytywną reakcję estetyczną?

Zaawansowane badania z zakresu neuroestetyki wyraźnie sugerują, że ludzki mózg został w toku ewolucji wyposażony w wysoce specyficzne mechanizmy detekcji naturalnych wzorów – w tym struktur fraktalnych, asymetrycznych i organicznych. Szorstkie słoje wiekowego drewna, przypominające mapy rzek wzory meandrującej żywicy oraz swobodny przepływ perłowego barwnika w tężejącej masie – to wszystko elementy generujące obrazy o wymiarze fraktalnym zbliżonym do wartości od 1,3 do 1,5. Zgodnie z badaniami przeprowadzonymi przez Richarda Taylora z University of Oregon, właśnie ta konkretna geometria jest podświadomie preferowana przez ludzi z niemal każdej szerokości geograficznej, całkowicie niezależnie od kultury, z której pochodzą, czy ich artystycznego wykształcenia. (To zresztą ten sam zakres, który odnajdujemy w chaotycznych, a jednak kojących obrazach Jacksona Pollocka).

Ewolucja przez miliony lat nieustannie trenowała nasze zmysły w rozpoznawaniu właśnie takich, asymetrycznych wzorów: wijących się strumieni, poskręcanych konarów drzew, kłębiastych chmur i surowych formacji skalnych. Kiedy widzimy te naturalne kształty trwale zaklęte w nieruchomym, wypolerowanym przedmiocie codziennego użytku, w naszym układzie nerwowym dzieje się coś niezwykłego. Mózg bezbłędnie rozpoznaje dziką naturę, ale jednocześnie traci zdolność do przewidzenia jej ruchu i dalszej dynamiki. Nasza percepcja zostaje bezpiecznie zawieszona gdzieś pomiędzy znajomym rozpoznaniem a całkowitym zaskoczeniem formą.

To, co wybitny fizyk Ludwig Boltzmann opisał jako chłodny wzrost entropii w wielkiej skali kosmologicznej, współczesny rzemieślnik w pewnym sensie uchwycił w skali ludzkiej dłoni. Jak się zresztą okazuje, nasze umysły były na ten wizualny zachwyt odpowiednio okablowane od samego zarania dziejów.

Czas nie płynie w tył. Można go jednak zatrzymać w kadrze

Strzałka czasu jest zjawiskiem w pełni realnym – funkcjonuje ona jednak nie jako fundamentalna, magiczna właściwość samych praw fizyki, lecz jako statystyczna, nieuchronna konsekwencja astronomicznie niskiego stanu entropii naszego wszechświata w bezcennej chwili jego stwarzania. W tym konkretnym, szerokim ujęciu cały widoczny porządek, który z zachwytem obserwujemy wokół nas – wszystkie żywe organizmy, precyzyjne kryształy kwarcu, imponujące konstrukcje architektoniczne i piękne przedmioty rzemieślnicze – to w istocie jedynie ogromna pożyczka zaciągnięta od niskiej entropii Wielkiego Wybuchu. Pożyczkę tę spłacamy z nawiązką – pod postacią nieuchronnie rosnącej entropii – w absolutnie każdym naszym oddechu, w każdej podjętej akcji i w każdej wygenerowanej myśli.

Kiedy gorąca żywica twardnieje na powierzchni wysuszonego drewna dębowego, ułamek tej wielkiej, kosmicznej pożyczki zostaje trwale zamknięty w luksusowej formie. Otrzymany produkt nigdy nie cofnie się z powrotem do postaci płynnego polimeru. Raz splecione wiązania chemiczne nie rozpadną się same z siebie. Strzałka czasu spoczywa ciężko na blacie lub wisi na domowej ścianie, stając się czymś dosłownie i fizycznie namacalnym.

Wszystko wskazuje na to, że osamotniony w swoich wizjach Ludwig Boltzmann miał absolutną rację. A to, że miał rację, każdy z nas może z powodzeniem podziwiać na każdym lśniącym kawałku utwardzonej, rzemieślniczej żywicy – o ile tylko wie, na co dokładnie i z jakiej perspektywy powinien patrzeć.

FAQ

Czym dokładnie jest mityczna strzałka czasu w fizyce?

Strzałką czasu nazywamy powszechnie obserwowaną przez nas asymetrię procesów fizycznych, które zachodzą w makroświecie. Oznacza to, że zjawiska spontanicznie przebiegają wyłącznie w jednym kierunku – od stanów wysoce uporządkowanych (niskiej entropii) do stanów ogromnego chaosu i rozproszenia (wysokiej entropii), nigdy odwrotnie. Wyznacza to nasz ludzki kierunek „przyszłości”.

Dlaczego fundamentalne prawa fizyki są symetryczne, ale nasz czas wcale nie jest?

Ponieważ równania mikroskopowe (zarówno Newtona, jak i kwantowe równania Schrödingera) funkcjonują tak samo w obu kierunkach czasu, nie rozróżniając przeszłości od przyszłości. Asymetria wyłania się dopiero na poziomie statystycznym. Przy obiektach złożonych z 10²³ cząsteczek, ewolucyjna droga powrotna do zorganizowanego stanu o niskiej entropii staje się po prostu praktycznie i matematycznie niemożliwa.

W jaki sposób Boltzmann na nowo zdefiniował pojęcie entropii?

Zamiast traktować entropię jako abstrakcyjne ciepło, Boltzmann zaproponował słynne równanie S = k · ln W. Udowodnił w nim, że entropia jest miarą liczby dostępnych stanów mikroskopowych (W), które odpowiadają jednemu stanowi makroskopowemu. Im więcej cząsteczki mają możliwości dowolnego ułożenia się, tym wyższa jest entropia i ogólny nieporządek układu.

Czy utwardzanie żywicy epoksydowej jest w naturze procesem naprawdę nieodwracalnym?

Bezwzględnie tak. Gwałtowna reakcja polimeryzacji addycyjnej generuje nieodwracalną, trójwymiarową sieć silnych, kowalencyjnych wiązań węgiel-tlen-węgiel. Ich późniejsze, samoczynne rozerwanie się w zwykłej temperaturze pokojowej jest termodynamicznie wykluczone, gdyż wymagałoby nagłego dostarczenia z otoczenia dawki energii nieosiągalnej w naturalnych warunkach bez interwencji z zewnątrz.

Czy znana nam strzałka czasu może kiedyś w przyszłości ulec całkowitemu odwróceniu?

Z czysto teoretycznego punktu widzenia nie jest to kategorycznie zakazane przez żadne fundamentalne prawa fizyki. Zostało to jednak policzone – czas samoczynnego powrotu wszechświata do początkowego stanu skrajnie niskiej entropii (tzw. czas powrotu Poincarégo) przekracza obecny wiek kosmosu o dziesiątki miliardów rzędów wielkości. W przełożeniu na ludzką praktykę odpowiedź brzmi zatem twardo: nie.

Źródła

1. Lebowitz, J. L. (1993). Boltzmann’s Entropy and Time’s Arrow. Physics Today, 46(9), 32–38.
2. Carroll, S. (2022). The Thermodynamic Arrow of Time. Stanford Encyclopedia of Philosophy.
3. Taylor, R. P., Spehar, B., Van Donkelaar, P., & Hagerhall, C. M. (2011). Perceptual and Physiological Responses to Jackson Pollock’s Fractals. Frontiers in Human Neuroscience, 5, 60.
4. Internet Encyclopedia of Philosophy. Arrow of Time and Thermodynamics.
5. Penrose, R. (2004). The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe. Jonathan Cape. [ISBN: 978-0224044479]